Ist \(a \ne 0\), dann hat die quadratische Gleichung \(ax^2 + bx + c = 0\) zwei Lösungen, die man mit der Mitternachtsformel löst: $$x_{1/2} = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$

Für den Flächeninhalt gilt: $$A = \frac{1}{2 }\cdot g \cdot h_g$$, wobei \(g\) die Grundseite und \(h_g\) die entsprechende Höhe ist.

Für ein gleichseitiges Dreieck der Seitenlänge \(a\) gilt: $$ A= \frac{\sqrt 3}{4}\cdot a^2$$ Beachte die Innenwinkel sind alle \(60 ^\circ\) und für die Höhe gilt: $$h_a=\frac{a}{2} \cdot \sqrt{3}.$$

Im Parallelogramm sind gegenüberliegende Seiten jeweils parallel und es gilt $$A = g\cdot h_g.$$ (Fläche = Grundseite mal Höhe)

Bei einem Trapez sind mindestens 2 Seiten (\(a\), \(c\)) parallel, und es gilt: $$A=\frac{a+c}{2}\cdot h.$$

Es gilt:

1. Umfang:\(U = 2\pi \cdot r = \pi \cdot d\)
2. Flächeninhalt: \( A= \pi \cdot r^2\)

Ein Prisma besteht aus einem ebenen Vieleck als Grundfläche und einem dazu äquivalenten, parallelen Oberfläche.
Es gilt, wie bei allen stumpfen Körpern ( Volumen= Grundfläche mal Höhe): $$ V = G \cdot h$$

Ein Zylinder ist ein Prisma, mit einem Kreis als Grundfläche: es gilt $$ V = \pi \cdot r^2 \cdot h$$ Bzw. für die Mantelfläche \(M\) und Oberfläche \(O\): $$M = 2\pi\cdot r \cdot h.$$ $$O= M+2\cdot (\pi r^2)$$

Das Volumen ist \(V = a\cdot b\cdot c\)
Die Länge der Raumdiagonalen beträgt:$$d \sqrt{a^2+ b^2+c^2}$$

Die Pyramide ist ein spitzer Körper, daher gilt: Volumen = Grundfläche mal Höhe durch 3: $$V= \frac{1}{3} G\cdot h$$

$$V= \frac{1}{3} \pi \cdot r^2 \cdot h$$. Der Inhalt der Mantelfläche ist $$M = \pi \cdot r \cdot s.$$

Für das Volumen gilt: $$V = \frac{4}{3}\pi \cdot r^3$$ und für die Oberfläche $$O = 4\pi \cdot r^2.$$