Analysis

Ableitungsregeln

Welche Ableitungsregeln kennst du?

Potenzregel:	Für \(f(x) = x^n \) gilt:	\(f'(x) = n \cdot x^{n-1}\)
Faktorregel:	Für \(f(x) = c \cdot g(x)\) gilt:	\(f'(x) = c \cdot g'(x) \)
Summenregel:	Für \(f(x) = g(x) + h(x) \) gilt:	\(f'(x) = g'(x) + h'(x)\)
Kettenregel (linear):	Für \(f(x) = u(mx+c)\) gilt:	\(f'(x) = m \cdot u'(mx+c)\)
Produktregel::	Für \(f(x) = g(x) \cdot h(x) \) gilt:	\(f'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x) \)

Aufstellen von Funktionen

Welche Bedingung gilt für eine ganzrationale Funktion 3. Grades \(f\). Das Schaubild sei \(K_f\).
Gibt die mathematische Beschreibung und die und die entsprechende Gleichung an: $$P(2|5) \hbox{ liegt auf } K_f$$.

\(f(2) =5\), \(8a + 4b +2c +d=5\)

\(W(5|-2)\) ist ein Wendepunkt von \(K_f\)

$$f(5 )=-2, f''(5)=0$$

\(S(2|-1)\) ist eine Sattelpunkt

$$f(2)=-1; f'(2)=0; f''(2)=0$$

\(K_f\) hat an der Stelle \(x=-4\) eine zur Geraden \(g\) mit der Gleichung \(y=15x-3\) parallele Tangente.

$$f'(-4)= 15$$

\(K_f\) hat an der Stelle \(x=-3\) eine Tangente mit der Gleichung \(y=9x-7\).

$$f'(-3) = 9; f(-3) = -34$$

\(K_f\) hat an den Stellen \(x=-3\) und \(x=6\) parallele Tangenten.

$$f'(-3) = f'(6) $$

\(K_f\) berührt die Funktion \(g\) mit \(g(x) = 1 - {4 \over x^2}\) an der Stelle \(x=2\).

$$f'(2) = g'(2) \hbox { und } f(2) = g(2) $$

\( H (-1|4)\) ist ein Extrempunkt.

$$f(-1)=4 und f'(-1) =0$$ $$ -1a + b -c +d =4$$ $$ 3a -2b +c =0$$

\(K_f\) hat an der Stelle \(x=-2\) die Steigung 3

$$f'(-2) = 3; 12a-4b +c= 3 $$

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Klaus Hirling | Gottlieb-Daimler-Gymnasium Kattowitzer Straße 8; 70374 Stuttgart info@roboter-im-unterricht.de